Složené úročení

Jak složené úročení funguje

Při jednoduchém úročení se úročí jen původní vklad, při složeném i všechny dosud připsané úroky. Každý připsaný úrok se stává součástí jistiny a v dalším období vydělává spolu s ní. První roky je rozdíl nenápadný, po deseti a více letech se křivka růstu výrazně ohýbá nahoru.

Po deseti letech je rozdíl 129 Kč, po třiceti už 1 822 Kč. Čas je při složeném úročení důležitější než výše vkladu, proto se vyplatí začít dříve, i když s menší částkou.

Co nejvíce ovlivní výsledek

Nejsilnější pákou je délka spoření. Při 2 000 Kč měsíčně a výnosu 7 % ročně vložíte za 20 let 480 000 Kč a naspoříte přibližně 1 048 000 Kč. Za 30 let vložíte 720 000 Kč, ale hodnota vystoupá na zhruba 2 454 000 Kč. Deset let navíc tedy zvýší vklady o polovinu, ale konečnou částku více než dvojnásobně.

I jeden procentní bod výnosu rozhoduje o statisících korun. Při 10 000 Kč na začátku a 2 000 Kč měsíčně naroste částka za 20 let při 7 % na 1 088 318 Kč, při 6 % na 961 804 Kč. Přibližně takový rozdíl způsobí poplatek vyšší o 1 % ročně, proto při fondech a ETF sledujte celkové náklady. Poplatky a více scénářů najednou porovná investiční kalkulačka.

Pravidelný měsíční vklad dělá ze složeného úročení systém, ne náhodu. Každý nový vklad začne vydělávat hned a jeho úroky se přidají k ostatním. Proč není třeba čekat na správný moment, vysvětluje článek o pravidelném investování, pro klasické spoření na účtu použijte spořicí kalkulačku.

Kalkulačka ukazuje nominální částku, ne její budoucí kupní sílu. Pokud ceny rostou o 3 % ročně, 1 088 318 Kč za 20 let koupí přibližně tolik jako dnes 602 600 Kč. Jak inflace znehodnocuje úspory, přepočítá inflační kalkulačka.

Vzorec a příklad

Budoucí hodnotu jednorázového vkladu vypočítáte takto:

FV = P × (1 + r/n)^n×t

• P - počáteční vklad
• r - roční úroková sazba (5 % = 0,05)
• n - počet připsání úroků za rok
• t - počet let

Příklad: 1 000 Kč při sazbě 5 % s ročním připisováním vzroste za 10 let na 1 628,89 Kč. Výpočet je 1 000 × 1,05¹⁰, tedy každý rok se částka vynásobí číslem 1,05.

Při pravidelných vkladech na začátku měsíce se připočítá budoucí hodnota všech vkladů:

FV = P × (1 + i)^N + V × (1 + i) × ((1 + i)^N − 1) / i

• i - měsíční sazba, tedy roční sazba děleno 12 (7 % ročně = 0,07 / 12)
• N - počet měsíců (20 let = 240)
• V - měsíční vklad

Kalkulačka výše počítá přesně podle tohoto vzorce: roční sazbu dělí dvanácti a výnos připisuje každý měsíc. Efektivní roční výnos je proto o kousek vyšší než zadaná sazba, při 7 % je to 7,23 %. Při předvolených hodnotách (10 000 Kč na začátku, 2 000 Kč měsíčně, 7 %, 20 let) vychází 1 088 318 Kč.

Pravidlo 72

Rychlý odhad bez kalkulačky: 72 vydělte ročním výnosem v procentech a dostanete přibližný počet let, za který se částka zdvojnásobí. Při 6 % ročně je to 72 ÷ 6 = 12 let, při 3 % až 24 let. Pravidlo je jen přibližné, na běžné sazby však funguje překvapivě přesně.

Kde se s ním setkáte

Ve váš prospěch pracuje všude, kde výnos zůstává zainvestovaný. Patří sem spořicí účty a termínované vklady, dluhopisy s reinvesticí, podílové fondy a ETF i doplňkové penzijní spoření (třetí pilíř). Při důchodovém spoření je horizont často 30 a více let, takže právě tam má složené úročení největší efekt.

Proti vám pracuje při dluzích, kde se neuhrazený úrok přičítá k dlužné částce. Typicky jde o kreditní karty, povolené přečerpání a nesplácené půjčky. Skutečnou cenu úvěru i s poplatky ukáže RPSN kalkulačka, proto se drahé dluhy vyplatí splatit dříve, než začnete investovat.

Výnos v kalkulačce je před zdaněním, proto při vkladech zadávejte čistou sazbu. Úroky ze spořicích účtů a vkladů banka zdaní automaticky. Při ETF a akciích obchodovaných na burze může být zisk po více než 3 letech držení (časový test) osvobozen od daně, podmínky vysvětluje časový test.

Časté dotazy